PROJETO PONTE DE MACARRÃO

Nós, graduandos em Engenharia Civil da Faculdade de Ciência e Tecnologia-Área 1, consentimos participar do projeto elaborado pelo Professor Targino Amorim, da disciplina Resistência dos Materiais, que consiste em realizar a construção de uma ponte treliçada utilizando macarrão como matéria prima transformada. Será realizado um ensaio para verificar qual a resistência da ponte submetida a uma força peso. De acordo com o regulamento a estrutura da equipe que suportar o maior esforço será a vencedora.

A partir dos conhecimentos adquiridos em sala de aula e através das pesquisas sobre os tipos de pontes de macarrão, definimos utilizar o modelo de Treliça Warren com montante, onde, a estrutura dimensionada comportará o vão de 1000 mm.Conforme ilustra a figura(1), a equipe é composta por: Carlos Eduardo Ramos; Edmundo Neto; Ericson Oliveira; Filipe Gomes e Leandro Lopes. 

                  Figura(1) - Componentes da equipe.

Este blog foi elaborado com o intuito de acompanhar as etapas de desenvolvimento do nosso projeto, através de fotos e cálculos. Para obter êxito neste desafio será preciso muito empenho, dedicação e responsabilidade por conta de cada componente.

Base de cálculos

Após a escolha do tipo de treliça, macarrão a ser utilizado e software para auxiliar no desenvolvimento do projeto, foram iniciados os cálculos para os 54 membros e 24 nós da estrutura dimensionada, considerando os esforços de tração e compressão. No entanto, foi necessário realizar pesquisas conceituais sobre treliça, centro de massa e momento de inércia, visando garantir maior estabilidade e resistência da ponte. 

• Treliças Simples

É uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em suas extremidades. Os membros normalmente usados em construções consistem de escoras de madeira ou barras de metal. Em especial, as treliças planas se situam em um único plano e geralmente são usadas para sustentar telhados e pontes.

• Centro de Massa

O centro de massa pode ser qualitativamente definido como sendo um ponto do corpo rígido cujo estudo feito através dele é exatamente igual ao estudo da soma de todas as partículas presentes de forma integral.

 A definição matemática do centro de massa se encontra abaixo:

Onde: ri = distância de uma partícula em relação a um referencial

mi = massa de uma partícula

Um exemplo do cálculo do centro de massa pode ser ilustrado abaixo.

O centro de massa auxilia o cálculo do:

• Momento de inércia de um corpo.

O momento de inércia pode ser entendido como sendo a massa de um corpo rígido. Logo se deve substituir a massa pelo momento de inércia quando necessário. Seu cálculo pode ser feito da forma: 

Para apenas uma partícula: 

Onde: m=massa da partícula 
r = distancia da partícula em relação ao um referencial 

Para n partículas:

Onde: mi = massa de cada partícula 
ri = distância de cada partícula a um referencial

• Torque de um corpo rígido:

O torque de um corpo rígido pode ser entendido como sendo uma espécie de segunda lei de Newton para corpos rígidos. Então um cálculo do corpo rígido deve ser feito com o torque e não com a segunda lei de Newton. O torque é equacionado da forma:

Onde: r = vetor posição da partícula 

F = força F aplicada na partícula

• Momento angular de um corpo rígido:

O momento angular pode ser entendido como sendo a variação do torque, toda vez que o torque varia, haverá a presença do momento angular. O momento angular é calculado da forma:

Para apenas uma partícula:






Onde: r = vetor posição da partícula

 p = vetor momento linear

Para n partículas:



Onde: li = o momento angular de cada partícula.

Memorial de Cálculos

                                             CALCULO DAS REAÇÕES

Para encontrar os valores das reações entendemos que a ponte suportará um peso de 392,4 N o qual será suspenso em uma barra de madeira que ficará fixada no centro da ponte, distribuímos o peso para os pontos S e G através do somatório do momento, conforme ilustra a imagem abaixo. A partir do nó G o peso foi dividido para o nó A e nó L local em que estão sobre apoio de 1º gênero, gerando assim uma força de reação Ay e Ly na vertical para cima, com o valor da reação Ay no nó A iniciamos novos cálculos.

                                                     Vista Lateral

• Calculo do Momento

∑MS = 0

GFx0,12+Px0,06=0

GFx0,12+784,8x0,006=0

GF=392,4 N

• Método dos Nós

Consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos descritos a seguir:

(a) determinação das reações de apoio

(b) identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida)

(c) verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas.

Formulas utilizadas:

∑FX = 0

∑Fy = 0

Como a ponte tem dois lados iguais, decidimos calcular um lado e pelo fato da ponte ser simétrica igualamos os valores tanto para uma lateral quanto para outra. Por serem iguais, os catetos formam um ângulo de 45º que será utilizado nos cálculos após a imagem.

Na figura 1(abaixo), consentimos que cada nó fosse representado pelas letras do alfabeto de A até L.

                                                            Figura (1)

•  Calculo dos nós da Ponte Warren (com montante) – LADO 1 

· Nó A:

∑FX = 0

AC+ABxcos45°=0

AC-277,46xcos45°=0

AC=196,19 N (Tração)


∑Fy = 0

ABxsen45°+196,2=0

AB=-277,46N

AB=277,46 N (COMPRESSÃO)


· NÓ C

∑FX = 0

-AC+CE=0

-196,19+CE=0

CE=196,19 N (TRAÇÃO)



∑Fy = 0

CB=0 N



· NÓ B

∑FX = 0

-ABxsen45°+BExcos45°+BD=0

277,46xcos45°+277,46xcos45°+BD=0

BD=-392,39 N

BD=392,39 N (COMPRESSÂO)




∑Fy = 0

-ABxcos45°-BC-BExcos45°=0

277,46xcos45°-0-BEx cos 45°=0

BE=277,46 N (TRAÇÃO)




· NÓ D



∑FX = 0

-DB+DF=0

392,39+DF=0

DF=-392,39 N

DF=392,39 N (COMPRESSÃO)



∑Fy = 0

DE=0



· NÓ E

∑FX = 0

-EC-EBxcos45°+EFxcos45°+EG=0

-196,19-277,46xcos45°+EFxcos45°+EG=0

EG=588,57 N (TRAÇÂO)

∑Fy = 0

-EBxsen45°+ED+EFxsen45°=0

277,46xsen45°+0+EFxsen45°=0

EF=-277,46

EF=277,46 N (COMPRESSÃO)



· NÓ G

∑FX = 0

-GE+GI=0

GI=GE

GI=588,57 N (TRAÇÃO)

∑Fy = 0

GF=392,4 N (TRAÇÃO)



Na figura 2(abaixo), consentimos que cada nó fosse representado pelas letras do alfabeto de M até Z. até L.

                                                            Figura (2)

 Calculo dos nós da Ponte Warren (com montante) no lado 2 foi inteiramente com base nos números do lado 1 e a simetria que há.

FI=FE=JL=AB=277,46N (COMPRESSÃO)

AC=KL=IK=CE=196,19 N (TRAÇÃO)

CB=KJ=HI=DE=0 N

BE=IJ=277,46N (TRAÇÃO)

BD=HJ=DF=HF=392,39 N (COMPRESSÃO)



MN=AB=QR=RU=FI=EF=VZ=JL= 277,46N (COMPRESSÃO)

MO=AC=OQ=CE=UX=IK=XZ=KL= 196,19 N (TRAÇÃO)

NO=CB=TU=HI=XV=JK= 0 N

NQ=BE=UV=IK= 277,46N (TRAÇÃO)

NP=BD= PR=DF=RT=FH=TV=HJ=PN=BD= 392,39 N (COMPRESSÃO)

QS=EG=SU=GI= 588,57 N (TRAÇÃO)

SR=GF= 392,39 N (TRAÇÃO).

•  Número de fios de macarrão.

A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível definir equações que serão as ferramentas para a construção da ponte.

As barras de uma treliça podem estar submetidas a apenas dois tipos de esforços:
Tração
Compressão

Quando se faz os cálculos dos nós as respostas obtidas já nos dizem se é tração ou compressão dependendo do sentido que adotamos, para:

Tração:

Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:


Compressão:

Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:

Onde:

l = Comprimento da barra

r = Raio do macarrão (0,9 mm)

•  Cálculos para tração com fator de segurança de 50%:

§ AC=CE=IK=KL=MO=OQ=UX=RL

X 1,5

7 fios em cada membro.

§ CB=HI=KJ=NO=CB=TU=VX=PQ=DE:

X 1,5

Não há fios em cada membro, porém decidimos por medida de segurança adotar 4 fios por membro.


§ BE=IJ=NQ=BE=UV=IJ:

X 1,5

10 fios para cada membro.



§ SR=GF:

X 1,5

14 fios para cada membro.



§ EG=GI=SU=QS:

X 1,5

21 fios para cada membro.

•  Cálculos para compressão com fator de segurança de 50%:

§ BD=FH=HJ=NP=RT=TV=PR=DF:

X 1,5

24 fios para cada membro.



§ AB=EF=FI=JL=MN=QR=RV=FI=VZ:

X 1,5

28 fios para cada membro.

Por fim, utilizamos dois softwares,o primeiro chama-se Ftool e simula alterações de uma estrutura, calcula e exibe as deformações e nos serviu para revisar, auxiliar os cálculos e ver se a ponte aguentará o peso que queremos. O segundo software é o Autocad e nos permitiu vizualizar uma planta em tamanho real para utilizarmos como gabarito.

A Construção

Conceitos físicos utilizados no projeto:

•  Equilíbrio estático de um ponto material
•  Momento de uma força
• Primeira lei de Newton 

Materiais utilizados: Macarrão tipo espaguete nº 5, Cola Araldite, Cola Durepoxi, lixa (para moldar as pontas das barras de macarrão), serra de cortar,tesoura (para cortar os macarrões), barra de madeira, Tubo PVC e papel metro para seguir fielmente ao projeto.

Etapas da construção:

1º - Após o estudo do tipo de ponte e as suas características separamos cada membro e seus nós de acordo com a necessidade de  compressão e tração de cada.

2º - Foram cortadas as barras nas dimensões de acordo com o desenho, e lixadas as pontas, fazendo com que o encaixe fosse o melhor possível.

3º - Ao efetuar o segundo passo, deitamos o papel metro na mesa e montamos a ponte de acordo com o desenho que fizemos no AutoCad.

4º - Assim que montamos a ponte, foram coladas as barras para a formação do primeiro lado, depois da cura da cola, em seu nós, sobrepomos o segundo lado e difundimos sobre o primeiro ato, foi aplicado cola do tipo Durepoxi para maior resistência da ponte.

5º - Por fim, com a ponte construída e a secagem da cola, não houve testes na estrutura, porém confiamos nos cálculos e na montagem - que fora minuciosa - para que esta possa suportar os vinte quilos  

As etapas que foram descritas serão representadas pelas fotos abaixo.

Imagem  em referência a primeira etapa.

Imagem em referência  a segunda etapa.

Imagem em referência  a terceira etapa.

Imagem em referência  a quarta etapa.

Imagem em referência  a quinta etapa.

Conclusão

Constatamos que esse projeto tem importância expressiva na instrução e sobre todo o assunto que aborda a resistência dos materiais, ao longo dele colocamos em prática aquilo que aprendemos em sala de aula. Nesse planejamento é aplicado diretamente as leis de física e podemos ver que objetos de pequena capacidade física podem, se reunidos de forma adequada suportar diversas vezes a sua própria massa.
Entendemos também que as pontes do tipo Warren com Montante não é muito utilizada pois a ponte em arco possuem menas concentração de tensão, entretanto, devido a falta de tempo e estudo para outras matérias decidimos fazer uma ponte modesta que mesmo assim honramos o edital feito pelo Professor Targino Amorim. Aguardamos então o ensaio que será realizado no dia 02/06/2015.


Segue o vídeo com imagens detalhadas da construção da ponte.