CALCULO DAS REAÇÕES
Para encontrar os valores das reações entendemos que a ponte suportará um peso
de 392,4 N o qual será suspenso em uma barra de madeira que ficará fixada no
centro da ponte, distribuímos o peso para os pontos S e G através do somatório
do momento, conforme ilustra a imagem abaixo. A partir do nó G o peso foi
dividido para o nó A e nó L local em que estão sobre apoio de 1º gênero,
gerando assim uma força de reação Ay e Ly na vertical para cima, com o valor da
reação Ay no nó A iniciamos novos cálculos.
Vista Lateral
Vista Lateral
- Calculo do Momento
∑MS = 0
GFx0,12+Px0,06=0
GFx0,12+784,8x0,006=0
GF=392,4 N
- Método dos Nós
Consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos descritos a seguir:
(a) determinação das reações de apoio
(b) identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida)
(c) verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas.
Formulas utilizadas:
∑FX = 0
∑Fy = 0
Como a ponte tem dois lados iguais, decidimos calcular um lado e pelo fato da ponte ser simétrica igualamos os valores tanto para uma lateral quanto para outra. Por serem iguais, os catetos formam um ângulo de 45º que será utilizado nos cálculos após a imagem.
Na figura 1(abaixo), consentimos que cada nó fosse representado pelas letras do alfabeto de A até L.
Figura (1)
- Calculo dos nós da Ponte Warren (com montante) – LADO 1
· Nó A:
∑FX = 0
AC+ABxcos45°=0
AC-277,46xcos45°=0
AC=196,19 N (Tração)
∑Fy = 0
ABxsen45°+196,2=0
AB=-277,46N
AB=277,46 N (COMPRESSÃO)
· NÓ C
∑FX = 0
-AC+CE=0
-196,19+CE=0
CE=196,19 N (TRAÇÃO)
∑Fy = 0
CB=0 N
· NÓ B
∑FX = 0
-ABxsen45°+BExcos45°+BD=0
277,46xcos45°+277,46xcos45°+BD=0
BD=-392,39 N
BD=392,39 N (COMPRESSÂO)
∑Fy = 0
-ABxcos45°-BC-BExcos45°=0
277,46xcos45°-0-BEx cos 45°=0
BE=277,46 N (TRAÇÃO)
· NÓ D
∑FX = 0
-DB+DF=0
392,39+DF=0
DF=-392,39 N
DF=392,39 N (COMPRESSÃO)
∑Fy = 0
DE=0
· NÓ E
∑FX = 0
-EC-EBxcos45°+EFxcos45°+EG=0
-196,19-277,46xcos45°+EFxcos45°+EG=0
EG=588,57 N (TRAÇÂO)
∑Fy = 0
-EBxsen45°+ED+EFxsen45°=0
277,46xsen45°+0+EFxsen45°=0
EF=-277,46
EF=277,46 N (COMPRESSÃO)
· NÓ G
∑FX = 0
-GE+GI=0
GI=GE
GI=588,57 N (TRAÇÃO)
∑Fy = 0
GF=392,4 N (TRAÇÃO)
Na figura 2(abaixo), consentimos que cada nó fosse representado pelas letras do alfabeto de M até Z. até L.
Figura (2)
Calculo dos nós da Ponte Warren (com montante) no lado 2 foi inteiramente com base nos números do lado 1 e a simetria que há.
FI=FE=JL=AB=277,46N (COMPRESSÃO)
AC=KL=IK=CE=196,19 N (TRAÇÃO)
CB=KJ=HI=DE=0 N
BE=IJ=277,46N (TRAÇÃO)
BD=HJ=DF=HF=392,39 N (COMPRESSÃO)
MN=AB=QR=RU=FI=EF=VZ=JL= 277,46N (COMPRESSÃO)
MO=AC=OQ=CE=UX=IK=XZ=KL= 196,19 N (TRAÇÃO)
NO=CB=TU=HI=XV=JK= 0 N
NQ=BE=UV=IK= 277,46N (TRAÇÃO)
NP=BD= PR=DF=RT=FH=TV=HJ=PN=BD= 392,39 N (COMPRESSÃO)
QS=EG=SU=GI= 588,57 N (TRAÇÃO)
SR=GF= 392,39 N (TRAÇÃO).
As barras de uma treliça podem estar submetidas a apenas dois tipos de esforços:
Tração
Compressão
Quando se faz os cálculos dos nós as respostas obtidas já nos dizem se é tração ou compressão dependendo do sentido que adotamos, para:
Tração:
Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:
Compressão:
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:
AC=KL=IK=CE=196,19 N (TRAÇÃO)
CB=KJ=HI=DE=0 N
BE=IJ=277,46N (TRAÇÃO)
BD=HJ=DF=HF=392,39 N (COMPRESSÃO)
MN=AB=QR=RU=FI=EF=VZ=JL= 277,46N (COMPRESSÃO)
MO=AC=OQ=CE=UX=IK=XZ=KL= 196,19 N (TRAÇÃO)
NO=CB=TU=HI=XV=JK= 0 N
NQ=BE=UV=IK= 277,46N (TRAÇÃO)
NP=BD= PR=DF=RT=FH=TV=HJ=PN=BD= 392,39 N (COMPRESSÃO)
QS=EG=SU=GI= 588,57 N (TRAÇÃO)
SR=GF= 392,39 N (TRAÇÃO).
- Número de fios de macarrão.
A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível definir
equações que serão as ferramentas para a construção da ponte.
As barras de uma treliça podem estar submetidas a apenas dois tipos de esforços:
Tração
Compressão
Quando se faz os cálculos dos nós as respostas obtidas já nos dizem se é tração ou compressão dependendo do sentido que adotamos, para:
Tração:
Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:
Compressão:
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:
l = Comprimento da barra
r = Raio do macarrão (0,9 mm)
- Cálculos para tração com fator de segurança de 50%:
X 1,57 fios em cada membro.
§ CB=HI=KJ=NO=CB=TU=VX=PQ=DE:
X 1,5
Não há fios em cada membro, porém decidimos por medida de segurança adotar 4 fios por membro.
§ BE=IJ=NQ=BE=UV=IJ:
10 fios para cada membro.
§ SR=GF:
X 1,5
14 fios para cada membro.
§ EG=GI=SU=QS:
X 1,5
21 fios para cada membro.
§ BD=FH=HJ=NP=RT=TV=PR=DF:
X 1,5
24 fios para cada membro.
§ AB=EF=FI=JL=MN=QR=RV=FI=VZ:
X 1,5
28 fios para cada membro.
Por fim, utilizamos dois softwares,o primeiro chama-se Ftool e simula alterações de uma estrutura, calcula e exibe as deformações e nos serviu para revisar, auxiliar os cálculos e ver se a ponte aguentará o peso que queremos. O segundo software é o Autocad e nos permitiu vizualizar uma planta em tamanho real para utilizarmos como gabarito.
§ SR=GF:
X 1,514 fios para cada membro.
§ EG=GI=SU=QS:
X 1,521 fios para cada membro.
- Cálculos para compressão com fator de segurança de 50%:
§ BD=FH=HJ=NP=RT=TV=PR=DF:
X 1,524 fios para cada membro.
§ AB=EF=FI=JL=MN=QR=RV=FI=VZ:
X 1,528 fios para cada membro.
Por fim, utilizamos dois softwares,o primeiro chama-se Ftool e simula alterações de uma estrutura, calcula e exibe as deformações e nos serviu para revisar, auxiliar os cálculos e ver se a ponte aguentará o peso que queremos. O segundo software é o Autocad e nos permitiu vizualizar uma planta em tamanho real para utilizarmos como gabarito.
